双变量Probit模型同时考虑农户对第1次投标值与第2次投标值的响应概率，根据Tang等^[29]的方法建立如下模型：

4\begin{document}$ \left\{\begin{array}{c}{D}_{1}^{*}={X}_{1}{\beta }_{1} + {\varepsilon }_{1\text{；}}\\ {D}_{2}^{*}={X}_{2}{\beta }_{2} + {\varepsilon }_{2\mathrm{。}}\end{array}\right. $\end{document}

式中：\begin{document}$ {D}_{1}^{*} $\end{document}和\begin{document}$ {D}_{2}^{*} $\end{document}为不可观测的潜变量；X₁为式(1)中X加入第1次投标值B₁ (即初始投标值B₀)所得，X₂为X₁中加入第2次投标值B₂ (即B_l或B_h)所得；\begin{document}$ {\beta }_{1} $\end{document} 和\begin{document}$ {\beta }_{2} $\end{document}为回归系数向量；\begin{document}$ {\varepsilon }_{1} $\end{document}和\begin{document}$ {\varepsilon }_{2} $\end{document}均为均值为0、方差为1的随机扰动项，二者的相关系数为ρ。

则农户对第1次投标值与第2次投标值的响应由以下方程决定：

5\begin{document}$ \left\{\begin{array}{c}{D}_{1}=\left\{\begin{array}{c}1\quad 若{D}_{1}^{*} > 0\text{；}\\0\quad 若{D}_{1}^{*}\leqslant 0\text{；}\end{array}\right.\\{D}_{2}=\left\{\begin{array}{c}1\quad 若{D}_{2}^{*} > 0\text{；}\\0\quad 若{D}_{2}^{*}\leqslant 0。\end{array}\right.\end{array}\right. $\end{document}

式中：D₁和D₂分别表示农户对第1次投标值与第2次投标值回答结果的虚拟变量，若农户愿意接受对应投标值则为1，否则为0。

则农户对两次投标值的4种响应所对应的概率为：

6\begin{document}$ \left\{\begin{array}{l}P_{YY}=P\left(D_1^* > 0,\ D_2^* > 0\right)=\Phi\left(X_1\beta_1,\ X_2\beta_2,\ \rho\right)\text{；} \\ P_{\mathit{YN}}=P\left(D_1^* > 0,\ D_2^*\leqslant0\right)=\Phi\left(X_1\beta_1,\ -X_2\beta_2,\ \rho\right)\text{；} \\ P_{\mathit{NY}}=P\left(D_1^*\leqslant0,\ D_2^* > 0\right)=\mathrm{\Phi}\left(-X_1\beta_1,\ X_2\beta_2,\ \rho\right)\text{；} \\ P_{\mathit{NN}}=P\left(D_1^*\leqslant0,\ D_2^*\leqslant0\right)=\mathrm{\Phi}\left(-X_1\beta_1,\ -X_2\beta_2,\ \rho\right)\mathrm{。}\end{array}\right. $\end{document}

式中：P_YY、P_YN、P_NY、P_NN分别表示农户对两次投标值的4种响应YY、YN、NY和NN所对应的概率；Φ为标准化的二维正态分布的累积分布函数。

极大似然估计表示如下：

7\begin{document}$ \begin{split} \ln L= & \displaystyle\sum \{{I}_{YY}\ln\left[\mathrm{\Phi }\left ({X}_{1}{\beta }_{1},\;{X}_{2}{\beta }_{2},\;\rho \right)\right] +\\& {I}_{YN}\ln\left[\mathrm{\Phi }\left ({X}_{1}{\beta }_{1},\;-{X}_{2}{\beta }_{2},\;\rho \right)\right] +\\& {I}_{NY}\ln\left[\mathrm{\Phi }\left (-{X}_{1}{\beta }_{1},\;{X}_{2}{\beta }_{2},\;\rho \right)\right] +\\& {I}_{NN}\ln\left[\mathrm{\Phi }\left (-{X}_{1}{\beta }_{1},\;-{X}_{2}{\beta }_{2},\;\rho \right)\right]\}\mathrm{。}\end{split}$\end{document}

则农户对认证牧草种子的WTP为：

8\begin{document}$ {WTP}_{j}=\dfrac{{\beta }_{j}^{*}{X}_{j}}{-{\theta }_{j}}\mathrm{。} $\end{document}

式中：j = 1或2，分别表示第1阶段回归与第2阶段回归；\begin{document}$ {\beta }_{j}^{*} $\end{document}表示对应阶段的回归系数，其中\begin{document}$ {\beta }_{1}^{*} $\end{document}表示第1阶段中不包含B₁系数的其余回归系数，\begin{document}$ {\beta }_{2}^{*} $\end{document}为第2阶段中不包含B₂系数的其余回归系数；\begin{document}$ {\theta }_{j} $\end{document}表示对应阶段中对应投标值的回归系数，即\begin{document}$ {\theta }_{1} $\end{document}为第1阶段中B₁的系数，\begin{document}$ {\theta }_{2} $\end{document}为第2阶段中B₂的系数。